Un problema de localización Max-Min con restricciones

Resumo

En nuestro trabajo, tratamos el problema de localización de un centro peligroso en un polígono convexo, S -aunque en la Segunda parte del Capítulo II consideramos un caso en el que sólo exigimos a S que sea múltiplemente conexo- dentro de una región donde existen otras localizaciones que pueden verse afectadas. Para cada una de dichas localizaciones existentes establecemos un área de seguridad poligonal convexa donde queda excluida la localización del centro peligrosos, que llamamos Área de respeto de la población o enclave. El criterio utilizado es el de maximizar la mínima distancia a las Áreas de respeto. El esquema de la presente memoria es el siguiente:En el primer capítulo abordamos el problema de la inscripción de un círculo en un polígono, tomando como base un trabajo de Karkazis y Karagiorgis, al cual hemos añadido numerosas aportaciones y realizado algunas modificaciones. En concreto, se han eliminado algunos conceptos que realmente aportaban poco a la compresión del problema, como los de Área activa, Punto tangencial piloto,�; se han añadido algunos resultados fundamentales que caracterizan la inscripción de un círculo en un polígono; se han mejorado algunas demostraciones y se ha simplificado y clarificado el algoritmo. En el Segundo Capítulo se plantea el problema central de nuestro estudio. Este capítulo lo hemos dividido en dos partes, en la primera se analiza el problema en su forma general. Para ello, se ha procedido a realizar una partición de la región factible en una serie de polígonos, al objeto de garantizar la existencia y unicidad de óptimas en un cierto tipo de polígono. Una vez realizada la partición, hemos puesto de manifiesto la correspondencia existente entre los óptimos de nuestro problema y los centros de os círculos máximos inscritos en los polígonos. Los últimos resultados de esta parte caracterizan los posibles óptimos del problema. En la segunda parte se introduce una restricción adicional al problema original, consistente en dar al exterior del polígono S la misma consideración que al resto de polígonos de seguridad y hacer máxima también la distancia a su frontera. Además, la única exigencia, tanto sobre S como sobre el resto de polígonos de seguridad, es la de que sea múltiplemente conexo. El objeto que se persigue con esta variación -amén de dar solución a un problema concreto que pudiera realmente presentarse- es el de ofrecer algunas condiciones para la existencia y unicidad de soluciones en el interior de recinto poligonales.En el Tercer Capítulo se ha desarrollado una aplicación consistente en la localización de un centro emisor de gases en una región donde existen unas tendencias definidas en cuanto a la velocidad y dirección del viento. Dichas tendencias son las que determinarán las Áreas de respeto de las que hablamos más arriba. Proponemos un algoritmo para determinar los óptimos locales, concluyéndose el Capítulo con una exposición de pautas para la construcción de Poligonales de indiferencia.Por último, se incluyen dos Apéndices, el primero de ellos sobre Algunos resultados sobre convexidad en polígonos, necesario para el desarrollo de la primera parte del Capítulo II; y el segundo ofrece las condiciones para que las Áreas de respeto sean convexas.