Métodos de clasificación de álgebras con anulador no nulo

Resumen

La clasificación de álgebras es un importante e interesante problema en el Álgebra Moderna. Existen clasificaciones algebraicas, clasificaciones geométricas, clasificaciones según el nivel de degeneración y algunas más. En este trabajo, nos centramos en clasificaciones algebraicas, esto es, en el problema de encontrar todas las álgebras modulo isomorfismos de una cierta dimensión. Específicamente, en el problema de clasificar las álgebras con anulador no nulo. Para ello, hacemos uso de un tipo de extensiones de un álgebra: las llamada extensiones por anulador. Este concepto ha sido estudiado en profundidad en Teoría de Álgebras de Lie, debido a sus numerosas aplicaciones, especialmente sobresalientes en la Física. A causa de este interés, las extensiones por anulador de álgebras de Lie tienen una larga historia. Sin embargo, el uso de esta noción para clasificar algebraicamente diferentes clases de álgebras es relativamente reciente, y ese es el centro de nuestro estudio. Como resultado de nuestra investigación, obtenemos un procedimiento para clasificar algebraicamente las álgebras, de una cierta clase definida por identidades polinómicas, de dimensión n con anulador de dimensión m, utilizando la clasificación de las álgebras de dimensión n-m. Adicionalmente, aplicamos este procedimiento en diferentes casos, obteniendo la clasificación de las álgebras de dimensión n con anulador de dimensión n-2, la clasificación de las álgebras anticonmutativas de dimensión n con anulador de dimensión n-3 y la clasificación de las álgebras Lie-binarias que no son de malcev con anulador de dimensión n-4.