On the relation between homology and K-theory for étale gropoids

Resum

L’any 2016 H. Matui va conjecturar que els groups de teoria K de les C^*-àlgebres associades a grupoides étale efectius minimals, amb el conjunt de Cantor com a espai d’unitats, es podrien calcular com la suma directa infinita dels seus groups d’homologia. Tot i que E. Scarparo va trobar un contraexemple l’any 2020, l’estudi de la conjectura segueix sent rellevant. L’objectiu principal d’aquesta tesi és aprofundir en el coneixement d’aquesta conjectura aportant-ne alguns exemples i contraexemples i, el que és més important, desenvolupar noves tècniques per al càlcul dels invariants mencionats associats a grupoides. Les dues classes principals de grupoides implicades en el nostre treball són els grupoides de Deaconu-Renault i els groupoides autosimilars