NormalizacionLos casos resonantes

Resumen

Un sistema fisico que oscila alrededor de una configuracion de equilibrio puede describirse de forma aproximada por medio de una colección de osciladores armonicos independientes. Ejemplo de tales sistemas se encuentran tanto en mecánica celeste o dinámica galáctica como en fisica del estado sólido o quimica molecular. En cualquier caso, el sistema se analiza a partir de las propiedades del oscilador armónico haciendo uso de la teoria de perturbaciones. Se trata de buscar una expresión especialmente simple del sistema conocida como forma normal. Este proceso, que se conoce como normalización puede dar lugar a la apareción de denominadores cero con lo que el resultado obtenido no es válido. Tales denoinadores pueden aparecer bien por haber elegido de forma incorrecta el conjunto de variables en que se efectúa la normalización, bien porque el algoritmo empleado no sea el adecuado. Esta tesis aborda estos dos aspectos. Por un lado propone una nueva transformación canónica a la que denomina transformación generalizada de Lissajous que da lugar a un conjunto especial de variables angulo-accion en las que el hamiltoniano sólo depende de una de las acciones. La utilizacion del algoritmo de Lie-Deprit para normalizar un sistema expresado en las nuevas variables es válida, sea cual fuere la resonancia. El procedimiento es generico, no siendo necesario en cada caso buscar una redefinición que de lugar al conjunto apropiado de variables tal como proponen por ejemplo Lichtenberg y Lieberman. El metodo se ilustra con una serie de ejemplos clásicos en los sistemas dinámicos constituidos por la familia de potenciales de Henon-Heiles. En cuanto al algoritmo, se revisa el metodo de construccion de las integrales formales denominadas integrales adelficas, propuesto por Whittaker, clarificado ciertos aspectos confusos en su realización. Se unifica el método de obtener la integral adélfica cuando el sistema es resonante.