Modelo lineal para la reconfiguración óptima de redes de media tensión urbanas

Abstract

Esta tesis aborda el modelado y resolución de una de las problemáticas más conocidas en el análisis de los sistemas de distribución como es la reconfiguración de redes radiales para minimización de pérdidas. Se trata de un problema de programación matemática de gran envergadura, debido básicamente a la no linealidad de las ecuaciones eléctricas del sistema y a la presencia de variables continuas y binarias. Estas características son especialmente relevantes cuando la dimensión del problema es apreciable, situación que concurre en las redes urbanas de media tensión donde se plantea el problema de reconfiguración a resolver. En esta tesis se ha buscado definir un modelo aproximado del problema que minimice las dificultades anteriores. El resultado es un nuevo problema de programación lineal entera mixta capaz de abordar el estudio de redes de gran tamaño, y que se demuestra obtiene unos óptimos locales muy próximos a los mejores conocidos en cada caso. La solución propuesta se fundamenta en el uso del concepto de camino. Este concepto permite formular de manera sencilla no sólo la restricción de radialidad de la red, sino también las ecuaciones electrotécnicas del problema, tanto las restricciones de capacidad y operación, como las ecuaciones de red. Para esto último se asumen algunas aproximaciones eléctricas que son muy habituales en la reconfiguración de redes de distribución. Estas simplificaciones suavizan la dificultad matemática del problema exacto y con ello es posible calcular de forma rápida y sencilla la circulación de potencia por cada rama. Dado que el número factible de posibles caminos asociados a un nudo es muy elevado, se han propuesto tres procedimientos para la selección de caminos, eliminando aquellos con escasa o nula probabilidad de formar parte de la red radial óptima, lo cual ha permitido reducir el espacio de búsqueda y con ello el tamaño del problema. Estos procedimientos vienen a tener en cuenta, por ejemplo, que caminos excesivamente largos desde un punto de vista eléctrico pueden ser descartados desde el principio pues implican pérdidas eléctricas elevadas. Análogamente, caminos que den lugar a caídas de tensión por encima de las impuestas en la operación también pueden ser eliminados a priori. Un tercer criterio ha sido el no incorporar al problema final aquellos caminos de un nudo que implican un perfil de tensiones bajo, asumiendo en este último caso la percepción práctica de que el árbol de mínimas pérdidas suele coincidir con el de mejor perfil de tensiones. Todo ello es convenientemente justificado, cuantificado y valorado a lo largo de la tesis. Añadido a todo lo anterior, se propone una linealización a tramos del flujo de potencia cuadrático en las líneas, esto es, de las pérdidas en ellas, lo cual permite finalmente obtener un problema lineal entero mixto. Esta linealización a tramos se ejecuta no de forma aleatoria o heurística sino pseudo-óptima, tras imponer una cota al error que se comete en dicha linealización. A lo largo de la tesis se estudian dos posibles linealizaciones según se quiera definir el número de intervalos de la linealización a trozos o la longitud de estos intervalos. Tras numerosas pruebas se demuestra que ambos tipos de linealizaciones resultan igual de eficientes en cuanto a la calidad de la solución final que aportan. La solución propuesta se ha adaptado a su vez para aceptar redes con generación dispersa, las cuales requieren un tratamiento diferente debido a la posible circulación de potencia aguas arriba de la subestación, así como la limitación de las posibles sobretensiones que pudieran ocasionar. Estas peculiaridades, no presentes en ausencia de generación dispersa como ocurría hasta hace relativamente poco, han sido caracterizadas y analizadas en el modelo desarrollado. De la heurística adoptada para la simplificación del problema inicial, resulta un problema final de programación lineal entera-mixta que es función de una serie de parámetros. Para valorar la robustez del modelo y la calidad de la solución obtenida se realiza un análisis de sensibilidad, donde se verifica que se siguen obteniendo buenos resultados cuando se producen pequeñas variaciones del valor de los parámetros seleccionados en el modelo. El modelo se ha aplicado a redes de gran dimensión, de hasta 1043 nudos, 1181 ramas y 139 bucles, donde se ha considerado que cada una de sus ramas puede estar abierta o cerrada. Esta última posibilidad, aun no siendo realista, se ha tenido en cuenta para estudiar la robustez del modelo en casos extremos en el que el número de variables binarias es muy elevado, viniendo éste muy determinado por el número real de elementos de corte susceptibles de cambiar su estado para la búsqueda de caminos alternativos en la alimentación. Finalmente señalar que los problemas de programación lineal entera-mixta son un clásico en numerosos campos, no sólo de la ingeniería, existiendo paquetes de programación comerciales muy eficientes que permiten su resolución incluso para problemas de gran dimensión. Esta característica es de especial relevancia cara al modelo propuesto en esta tesis, ya que además de permitir valorar la exactitud de la solución obtenida con el nuevo modelo propuesto, se asegura la posibilidad de la implementación práctica de la solución adoptada.