Sobre H*-sistemas triples de Lie. Aspectos de la teoría de H*-pares de Jordan

Resumen

En esta tesis se demuestra que para un H*-sistema triple de Lie topológicamente simple T (siempre en ambiente complejo) son equivalentes las siguientes afirmaciones: 1) T es parte impar de una L*-álgebra dos-graduada topológicamente simple, 2) T es límite inductivo (en sentido H*) de un sistema directo de H*-sistemas triples de Lie simples y de dimensión finita. 3) T es un H*-subsistema de A-siendo A una H*-álgebra ternaria. Además, se da una clasificación exhaustiva de dichos H*-sistemas triples. La técnica utilizada para parte de las demostraciones es la clasificación de las L*-álgebras dos- graduadas topológicamente simples. Se introducen también las nociones de H*-subtriple de Cartan y de descomposición de Cartan. Se determinan descomposiciones de Cartan para los sistemas triples de Lie finito-dimensionales y simples de tipo no excepcional, y se estudia la relación existente entre determinados tipos de sistemas directos de H*-triples de Lie de dimensión finita y los sistemas directos de L*-álgebra dos-graduadas asociados a las envolventes 2-graduadas de dichos H*-triples. Finalmente, en el último capítulo se estudia el problema de la construcción de una H*-estructura sobre un par asociativo A una vez que se sabe que su simetrizado Aj soporta una estructura de H*-par topológicamente simple. También se refina este resultado en el sentido de construir sobre A una H*-estructura, sabiendo que Sym(A, ) (o bien Skw(A, )) es de hecho un H*-par topológicamente simple.