El conjunto no dominado en teoría de la decisión bayesiana robusta

Résumé

Los fundamentos de la teoría de la decisión e inferencia bayesiana requieren excesiva precisión en los juicios del decisor, Así, han aparecido aproximaciones más robustas. La conclusión básica es que las creencias son modeladas por una clase de distribuciones de probabilidad a priori y las preferencias por una clase de funciones de pérdida. Por tanto, se tienen ordenadas las alternativas mediante la clase de utilidades resultante. De esta forma el concepto de solución asociado es el de alternativa no dominada. El primer problema que aborda la tesis es la existencia de soluciones óptimas. Posteriormente, se estudia la relación de las mismas con las soluciones bayes. El cálculo del conjunto no dominado cuando las funciones de pérdida son convexas es abordado en el capítulo 3. Puesto que la pérdida cuadrástica es la más utilizada en inferencia bayesiana, su estudio se realiza en mayor profundidad incluyendo el caso multidimensional y varias clases de distribuciones a priori. Se introduce una nueva medida de sensibilidad, sin escala y se muestra su utilización para elegir una alternativa del conjunto eficiente. Se concluye con un capítulo de conclusiones y problemas abiertos.