Análisis bayesiano de mixturas de distribuciones de la familia exponencial

Resumen

En esta tesis se presenta un marco general para el análisis bayesiano de modelos de mixturas finitas de distribuciones de familias exponenciales naturales con varianza cuadrática, Estas familias incluyen las distribuciones utilizadas con mayor frecuencia en las aplicaciones estadísticas. En primer lugar se considera el número de componentes conocido. En este contexto, las principales dificultades que se plantean son la elección de las distribuciones a priori y la resolución del problema de la no identificabilidad de los parámetros. El primer problema se resuelve mediante un método basado en el concepto de distancia de Kullback-Leibler, mientras que para el segundo se propone una aproximación basada en permutaciones de las coordenadas de los puntos generados. Para generar de la distribución a posteriori se utiliza el muestrador Gibbs. En el caso en que el número de componentes sea desconocido, se proponen métodos que permiten seleccionar entre los distintos posibles modelos mediante la estimación del factor Bayes. Se presentan distintas aproximaciones basadas en métodos Montecarlo. Las técnicas propuestas son válidas para todos los modelos en los que las distribuciones a priori son conjugadas. La generalización de las propuestas a distribuciones multidimensionales es, desde un punto de vista teórico, sencilla. Se presenta la aplicación a mixturas de distribuciones multinomiales. Un aspecto importante en este tipo de modelos es el análisis de sensibilidad. Se propone un método para aproximar una medida de sensibilidad como es el gradiente. Esta técnica especialmente útil en modelos bayesianos resueltos mediante métodos Montecarlo basado en cadenas de Markow. La principal ventaja es que no se requiere muestreo adicional. Cada método propuesto se ilustra con, el menos, un ejemplo. Finalmente, se presenta un capítulo de conclusiones y líneas de investigación futuras.