El estudio de un nuevo concepto de distribuciones multivariantes de razón de fallo creciente a través de la ordenación en dispersión de las vidas residuales

Abstract

El Capítulo 1 reúne todas las definiciones y resultados de las distribuciones IFR que se conocen hasta ahora en la Literatura, tanto en el caso univariante como multivariante, En el segundo capitulo introducimos el orden dispersivo multivariante definido en Fernandez-Ponce y Suárez-Llorens (2003), este orden, junto con las nuevas propiedades que desarrollamos, abren una puerta para proponer una nueva generalización de la noción IFR al campo multivariante bajo la ordenación dispersiva, que no ha sido planteada en la literatura. El tercer capítulo es indudablemente el que nos aporta los resultados más importantes, hemos introducido un nuevo concepto IFR multivariante que denotamos por disp-MIFR. La interpretación de esta nueva definición es similar al caso univariante; dado un vector de n componentes representando los tiempos de vida de un sistema multivariante, dicho vector, condicionado a los tiempos de supervivencia para cada componente, pertenecerá a la clase disp-MIFR si presenta un comportamiento menos disperso a medida que estos tiempos de supervivencia aumentan. Dada su naturaleza, dicha defmición comparte propiedades comunes a las definiciones dinámicas y de esta fonna hemos establecido relaciones con las distintas definiciones PVHFR ya consolidadas. En el cuarto capítulo se proporcionan ejemplos de distribuciones multivariantes que satisfacen la nueva definición de envejecimiento multivariante. Por ejemplo, una generalización inultivariante de la exponencial clásica, a partir de imponer marginales exponenciales a una estructura de dependencia fijada. Tambien se proporcionan ejemplos de distribuciones muy conocidas en fiabilidad y epidemiología, como son los estadísticos ordenados generalizados y la familia de cópulas de Clayton-Oakes. Finalmente, el quinto capítulo tiene un cariz más práctico. A partir de que el orden dispersivo también nos permite ordenar en dispersión la traza y el determinante de la matriz de varianzas y covarianzas, se proporcionan gráficas que ayudan en la práctica a predecir el comportamiento de envejecimiento de una máquina o de un sistema, tan sólo observando el desarrollo de las mismas.