Ecuaciones parabólicas cuasilineales que minimizan funcionales con crecimiento lineal

Resumen

El objetivo de esta Memoria es el tratar de entender y dar un concepto de solución adecuado a ecuaciones en derivadas parciales parabólicas no lineales en forma de divergencia cuyo lagrangiano tiene crecimiento lineal en el infinito, Este concepto de solución nos permitirá obtener resultados de existencia y unicidad de soluciones, computación de soluciones explícitas o estudiar el comportamiento asintótico de las mismas. En nuestro estudio abordamos tanto el problema de Cauchy en todo el espacio n-dimensional como problemas con condiciones de contorno no lineales entre los que se incluyen tanto el problema de Dirichlet como el de Neumann. Los problemas abordados en esta Tesis son los siguientes: En primer lugar continuamos el estudio del Flujo Variación Total y obtenemos que la EDP correspondiente es una ecuación bien puesta para datos iniciales una medida de Radon bajo ciertas condiciones. En segundo lugar estudiamos el Flujo Variación Total con condiciones de frontera no lineales dadas por un grafomaximal monótono. Posteriormente estudiamos una generalización del Flujo Variación Total en presencia de una anisotropía; el llamado Flujo Variación Total Anisotrópico. Resolvemos tanto el problema de Cauchy en todo el espacio como el problema de Dirichlet en un abierto acotado. Finalmente, estudiamos el límite cuando la viscosidad cinemática tiende a infinito para la ecuación relativista del calor: la ecuación relativista del calor homogénea, que presenta una difusión temperada. Obtenemos resultados de existencia y unicidad de soluciones para dato inicial una función positiva acotada e integrable.