Phenomenological and formal aspects of scattering amplitudes in Quantum Chromodynamics

  1. Gordo Gómez, David
Supervised by:
  1. Paolo Benincasa Director
  2. Agustín Sabio Vera Director

Defence university: Universidad Autónoma de Madrid

Fecha de defensa: 16 October 2018

Type: Thesis

Abstract

A través del estudio de las Amplitudes de Dispersión hemos explorado diversos aspectos de la teoría de la interacción fuerte, Cromodinámica Cuántica (QCD), abarcando desde la física de los colisionadores de partículas y su fenomenología, hasta cuestiones más fundamentales, que apuntan hacia un entendimiento más profundo de la Teoría Cuántica de Campos. El cálculo de Amplitudes de Dispersión sirve como una herramienta para describir las interacciones entre partículas en experimentos de física de altas energías. Sin embargo en las últimas décadas se ha convertido en un campo propio debido a su importancia -- no sólo por la necesidad de predicciones más precisas para el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), sino también por permitir desvelar nuevas estructuras matemáticas que permiten una descripción de estos procesos sin referencia alguna al concepto de espacio-tiempo. El límite de altas energías es aún un gran reto en el estudio de la Cromodinámica Cuántica. Este régimen, caracterizado por la colisión a energías del centro de masas mayores que cualquier otra escala participando en el proceso, ofrece una descripción de dispersiones en colisiones de partículas de tipo difractivo o muy cercanas al eje del choque. Además, es un candidato sólido para el estudio de los constituyentes fundamentales de los hadrones cuando las densidades son altas. Si todas las escalas involucradas en el proceso son suficientemente altas, la fuerza de la interacción se hace más débil y se pueden describir mediante técnicas de teoría de perturbaciones. En este límite, se producen simplificaciones notables en las Amplitudes de Dispersión, permitiendo resumar los grandes logaritmos que dominan la expansión perturbativa usando la ecuación de Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov (BFKL). La primera parte de la tesis está dedicada a la aplicación del formalismo BFKL a la predicción y entendimiento de diferentes procesos en el LHC. Empezamos con la interpretación de los datos experimentales de Mueller-Navelet \textit{jets} usando un procedimiento no estándar para controlar las correcciones a la expansión BFKL, conocido como veto en rapidez. El resultado de nuestras investigaciones nos permite determinar, por primera vez, el valor apropiado del nuevo parámetro de la teoría para aplicaciones fenomenológicas, así como sentar base para futuras predicciones de otros observables. Dado el éxito del formalismo BFKL en la descripción fenomenológica de eventos tipo Mueller-Navelet \textit{jets}, es de suma importancia proponer nuevos observables a un nivel más exclusivo para un estudio más conciso de las características del estado final de la colisión. Este trabajo nos permitirá fijar incertidumbres teóricas que siguen presentes cuando se aplican correcciones a segundo orden perturbativo en el marco BFKL. Proponemos el estudio de procesos \textit{multi-jet} inclusivos, que nos permiten definir una generalización de los observables basados en el ángulo azimutal. Definimos las herramientas que nos permiten calcular eventos con tres \textit{jets} en las aproximaciones de \textit{leading logarithmic accuracy} (LLA) y \textit{next-to-leading logarithmic accuracy} (NLLA), con cortes cinemáticos realistas, y demostrando que los observables son estables y que se llega a un régimen en el cual éstos no cambian al elevar la energía de 7 a 14 TeV. En el caso de cuatro \textit{jets}, sólo realizamos las predicciones en la aproximación LLA para motivar análisis experimentales y posponemos un análisis más preciso para el futuro. Al contrario que en el caso de tres \textit{jets}, en este estudio no se llega a una región de estabilidad cuando se aumenta la energía. Para concluir esta parte, exploramos una reacción diferente, la producción de pares Drell-Yan muy cerca del eje de colisión en el LHC. Este proceso cuenta con la ventaja de haber sido medido experimentalmente, con lo que nos permite comprobar la idea de factorización a altas energías. En este marco, la ecuación BFKL describe la estructura partónica del protón cuando la fracción de momento longitudinal de éste es pequeña, conocido como régimen de \textit{small-}$x$. Usando un ajuste de datos de otro colisionador de partículas, HERA, y de otro proceso, Dispersión Profundamente Inelástica (DIS), somos capaces de describir la producción de pares Drell-Yan a energías mucho más altas, confirmando que la ecuación BFKL en la aproximación NLLA puede dar una buena descripción de la evolución de la estructura del protón. En la segunda parte de la tesis, nos sumergimos en aspectos más formales, investigando novedosos marcos para describir las Amplitudes de Dispersión que se centran en grados de libertad \textit{on-shell}. La descripción habitual del régimen perturbativo se basa en el uso de diagramas de Feynman, con los que resulta realmente complicado calcular procesos en los que la multiplicidad es alta o en los que se requiere un gran número de correcciones cuánticas. Una de las características básicas de los diagramas de Feynman es que hacen uso de partículas virtuales, que no son físicas, y, por lo tanto, requieren la introducción de nuevos grados de libertad que eliminen las redundancias \textit{gauge}. El hacer uso de esta descripción redundante, que usa grados de libertad no físicos, hace que el marco sea computacionalmente complejo y no óptimo desde un punto de vista teórico. Una descripción alternativa, centrada en el uso de información \textit{on-shell}, puede ofrecer un mayor entendimiento de la teoría y nuevas y poderosas herramientas. Esta forma de abordar el problema ha sido muy fructífera para la extensión máximamente supersimétrica de QCD, la teoría $\mathcal{N}$=4 Yang-Mills Supersimétrica (SYM), que puede considerarse un modelo simplificado de QCD. Por ejemplo, toda la información del sector gluónico de QCD a nivel de árbol se puede extraer de $\mathcal{N}$=4 SYM. La idea principal de enfoque \textit{on-shell} parte de describir las Amplitudes de Dispersión sin referencia alguna a diagramas de Feynman o al Lagrangiano, usando solamente estados físicos. Los procesos de dispersión más simples, que involucran tres partículas, están fijados por las simetrías de la teoría, y sirven como bloques constituyentes de para amplitudes de mayor multiplicidad. Un hecho sorprendente, que en principio está sólo asociado al sector \textit{planar} de $\mathcal{N}$=4 SYM, es que el marco permite construir el integrando de la Amplitud de Dispersión a todos los órdenes de un modo recursivo. Entonces, es natural intentar extender estos métodos a teorías más generales, y nos centramos en el sector \textit{planar} de teorías Yang-Mills con una cantidad arbitraria de supersimetría. Aquí es importante recalcar que el caso no supersimétrico corresponde exactamente al sector gluónico de QCD. El siguiente paso de nuestro proyecto es la propuesta de un procedimiento para convertir los integrandos dados por diagramas \textit{on-shell} en las Amplitudes. Comenzamos con la presentación de un esquema de regularización, que permite dar sentido a las divergencias que plagan las Teorías Cuánticas de Campos. El marco usado trabaja en cuatro dimensiones y la introducción de masas rompería simetrías importantes, con lo que las regularizaciones habituales como pueden ser regularización dimensional o Pauli-Villars no se pueden aplicar. Nuestra propuesta consiste en un esquema de regularización perfectamente ajustado al marco y, lo que es muy importante, no depende de la teoría específica bajo estudio. La formulación \textit{on-shell} se caracteriza por el hecho de que, en general, una sola forma \textit{on-shell} rompe localidad, \ie, aparecen polos que no afectan al resultado final, y por lo tanto son espurios. De esta manera, es natural pensar en una prescripción de regularización que rompe localidad de una manera controlada, con la idea de recuperarla con la eliminación del parámetro de regularización, y de forma que todas las cantidades no locales corresponderán a términos del resultado final que dependen del esquema usado. Conseguimos esto mediante la deformación controlada del espacio de helicidades. Sin embargo, una procedimiento general para definir el contorno de integración desde principios primeros no se conoce aún. El capítulo final está dedicado a la descripción de las Amplitudes de Dispersión en términos del Grassmanniano, una estructura matemática objeto de investigación en Combinatoria. Fue desarrollado inicialmente para el estudio de $\mathcal{N}$=4 SYM y nuestro trabajo consiste en extenderlo al sector gluónico de QCD. Para las teorías tenidas en cuenta, hemos estudiado la estructura de los diagramas \textit{on-shell}, que es muy diferente a la del modelo máximamente supersimétrico, y el consecuente impacto en la geometría del Grassmanniano. Para ello, hemos llevado a cabo una primera exploración de la combinatoria asociada a dicha descripción y los nuevos diagramas que aparecen, destapando una relación entre los diagramas de teorías con poco o ningún grado de supersimetría y teorías no \textit{planares}. De manera general, esta tesis ofrece una contribución fundamental a la idea de que cualquier Teoría de Campos puede ser descrita en términos de observables y cantidades físicas, sin tener que introducir grados de libertad no físicos y las consecuentes redundancias. A pesar de que en la literatura la mayor parte del progreso, especialmente al introducir correcciones cuánticas, se ha realizado en $\mathcal{N}$=4 SYM (que es una teoría muy especial), en esta tesis se han extendido estas ideas a teorías más realistas. Para concluir, en esta tesis hemos trabajado en la frontera de la Teoría Cuántica de Campos perturbativa. Tanto investigando fenómenos de dispersión en colisionadores de hadrones modernos, como buscando un entendimiento más profundo de la teoría misma. ========================================================================================== ========================================================================================== ========================================================================================== By studying Scattering Amplitudes we have explored several aspects in the theory for the strong interaction, Quantum Chromodynamics (QCD), ranging from the physics of particle colliders and its phenomenology, to more fundamental questions, which points, more generally, towards a deeper understanding of Quantum Field Theory. The calculation of Scattering Amplitudes serves as a tool to describe particle interactions in high-energy physics experiments, whereas in the past decades it has been raised as a field by its own importance -- not only from the need of more accurate predictions for the Large Hadron Collider (LHC) but also from the unveiling of novel mathematical structures which provide a description of these processes without any reference to space-time. The dynamics of the high-energy limit still offers a major challenge in the study of Quantum Chromodynamics. This regime, characterized by the scattering at center-of-mass energies larger than any other of the participating scales in the process, offers a description of forward and diffractive scattering in particle collisions, and it is a solid candidate for the study of the fundamental constituents of hadrons at large densities. When all scales in the scattering event are high enough, the strength of the interaction weakens and perturbative techniques are applicable. In this limit, noteworthy simplifications occur in the Scattering Amplitudes, allowing us to resum large logarithms dominating the perturbative expansion using the Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov (BFKL) equation. The first part of the thesis is devoted to the application of the BFKL framework to the prediction and understanding of different processes at the LHC. We start with the interpretation of Mueller-Navelet jets' experimental data using a non-standard procedure to tame the higher order corrections of the BFKL expansion, the rapidity veto. The outcome of our investigations allows us to determine the newly introduced parameter in phenomenological applications for the first time, and to set the ground for future predictions of other observables. Given the successful BFKL phenomenology in Mueller-Navelet jet events it is important to propose new observables at more exclusive level to further study its associated final-state features. This is done in the subsequent three chapters. This work will allow us to fix some of the theoretical uncertainties still present at next-to-leading order (NLO) level in the framework. We introduce inclusive multi-jet production processes that allow us to define generalized azimuthal angle observables. We define the framework to calculate the three-jet observables at leading logarithmic accuracy (LLA) and next-to-leading logarithmic accuracy (NLLA) with realistic kinematical cuts, being able to show the stability of the observables and realizing that we have entered an stability region in which the observables do not change when raising the energy from 7 to 14 TeV. In the four-jets case, we only perform the predictions at LLA to motivate experimental analysis, postponing a more accurate analysis for the future. Contrary to the former case, no stability region is observed when raising the energy. To conclude this part, we move into a totally different reaction, forward production of Drell-Yan pairs at the LHC. The advantage of this process is that it has been already measured, serving as a playground to test the idea of high-energy factorization. In this setup, the BFKL equation describes the partonic structure of the proton at small longitudinal momentum fraction, or small-$x$. Using a fit to data from another particle collider, HERA, and process, Deep Inelastic Scattering (DIS), we are able to describe the Drell-Yan production at much larger energies, confirming that the BFKL at NLLA can provide a good description of the evolution of the proton structure. In the second part of the thesis, we dive into more formal aspects, investigating new frameworks to describe Scattering Amplitudes focusing only on on-shell degrees of freedom. The general description of the perturbative regime relies on the Feynman diagrammatics, in which it is notably complicated to compute processes if the multiplicity is high or we require a larger number of quantum corrections. One of the basic features of Feynman diagrams is the fact that they encode virtual unphysical particles and, therefore, they require the introduction of new degrees of freedom that need to be eliminated via gauge redundancies. It is really uncomfortable, and computationally expensive, that our understanding depends on such a redundant description which makes use of unphysical degrees of freedom. An alternative description, based on the use of on-shell physical information, would offer both a deeper understanding of the theory itself and a new and powerful collection of tools. This approach has been pushed forward for the maximally sypersymmetric extension of QCD, the $\mathcal{N}=4$ Supersymmetric Yand-Mills (SYM) theory, which can be considered a toy model for QCD -- for example, it is possible to extract the tree-level amplitudes of the gluonic sector from it. The main idea of the on-shell approach is to describe Scattering Amplitudes with no reference whatsoever to Feynman diagrams and the Lagrangian, and in terms of physical states only. The simplest scattering processes, involving three particles, are fixed by the symmetries of the theory, and serve as the building blocks of higher multiplicity amplitudes. An impressive fact, in principle attached to the planar sector of $\mathcal{N}=4$ SYM, is that this framework allows us to construct the all-loop integrand of the theory in a recursive way. Then, it is natural to attempt to extend these methods to more general theories, and we focus on the planar sector of Yang-Mills theories with an arbitrary amount of supersymmetry -- where it is important to remark that the non-supersymmetric case is exactly the gluonic sector of QCD. The next step in our work is to propose a procedure to convert the integrands given by on-shell diagrams into the integrated amplitudes. Such a step begins with the introduction of a regularization procedure, which allows us to make sense of the divergences that plague Quantum Field Theories. The framework used is purely four-dimensional and the introduction of masses will break important symmetries, thus the typical approaches such as dimensional regularization or Pauli-Villars cannot be used. We provide a regularization proposal which is perfectly suited to the framework and, more importantly, is not theory dependent. The on-shell formulation is characterized by the fact that, in general, a single on-shell form breaks locality, \ie, it presents poles which are not present in the final amplitudes and thus are spurious. Thus, it can be natural to think of a regularization prescription which breaks locality in a controlled way, with the idea to recover it upon removal of the regularization parameter, with the remaining non-local quantities reorganizing themselves into the scheme-dependent terms of the integrated object. We do this by introducing a controlled deformation of the helicity-space. However, a general procedure to define the integration contour from first principles it is not known yet, and a generic prescription is still lacking.. The final Chapter is dedicated to extend the Grassmannian -- a mathematical structure which is a subject of frontier research in combinatorics -- description for scattering processes, originally developed for planar $\mathcal{N}=4$ SYM to the gluonic sector of QCD. For the class of theories under consideration, we studied the structure of on-shell diagrams, which are rather different to those in the maximally supersymmetric model, and its impact on the geometry of the Grassmannian. In doing so, we made a first exploration of the combinatorics tied to such a description and new diagrams related to it, uncovering a relation between less/non-supersymmetric theories and non-planar ones. More broadly, this thesis offers a fundamental contribution to the idea that any field theory can be described directly in terms of observables and in terms of physical data only, without the need of introducing unphysical degrees of freedom and redundancies to get rid of them. In the current literature, most of the progress, especially at loop level, was carried out for $\mathcal{N}=4$ SYM -- a theory with very distinct properties. This thesis further develops these ideas for more realistic theories. To conclude, in this thesis have worked at the frontier of perturbative Quantum Field Theory, both investigating phenomena scattering phenomena at modern hadron colliders and searching for a deeper understanding of the theory itself.