Generation and post-process of aerodynamic databases via svd/pod methods

Resumen

En esta tesis se presentan varios métodos, basados en descom¬posición ortogonal propia (POD) y/o descomposición en valores singu-lares/descomposición en valores singulares de alto orden (SVD/HOSVD), para la generación y el postproceso de bases de datos aerodinámicas de interés industrial, Estas bases de datos industriales suelen ser multi-pararnétricas (dependen de un gran número de parámetros), lo que con¬lleva tamaños muy elevados y altos grados de complejidad. Esto, a su vez, provoca serias dificultades a la hora de almacenar (compresión de bases de datos) y procesar la información (filtrado de errores, interpolación en el seno de la base de datos, recuperación de información incompleta, etc.). En este sentido, los métodos aquí expuestos se han desarrollado teniendo en mente su posible aplicación directa en entornos de producción industrial, prestando especial atención a la robustez y la precisión. Para poder comprobar dichas propiedades, se han utilizado dos problemas extraídos directamente de la industria aeronáutica: (1) el fiujo alrededor de un perfil bidimensional a un número de Reynolds Re = 20 ¿ 106, con tres parámetros libres (el número de Mach 0.4 < M < 0.8, el ángulo de ataque -3o < a < 3o y el ángulo de deflexión del flap 5o < 5 < 5o); y (2) el flujo alrededor de un estabilizador horizontal tridimensional con el mismo número de Reynolds y dos parámetros libres (el número de Mach y el ángulo de ataque en los rangos, 0.4 < M < 0.85 y -3o < a < 3o respectivamente). En primer lugar, se considera la aplicación directa de la descomposición HOSVD a distintas tareas de postproceso de bases de datos aerodinámicas, como son la compresión de bases de datos, el filtrado de errores y la intepolación en el seno de la base de datos. De hecho, se ha comprobado que truncando la descomposición HOSVD, se obtienen factores de compresión muy elevados y, lo que es más importante, que dichos factores de compresión crecen exponencialmente con el número de parámetros libres. En el ámbito del filtrado de errores, se ha comprobado que, mediante la descomposición HOSVD, se consigue filtrar errores aleatorios (dividiendo por un factor de 10) y detectar errores sistemáticamente distribuidos en la base de datos. También se ha comprobado cómo la descomposición HOSVD facilita la interpolación en bases de datos multiparamétricas, reduciendo cada interpolación multidimensional a varias interpolaciones unidimensionales. En este contexto se ha desarrollado un método que combina HOSVD e interpolación, para calcular flujos aerodinámicos para valores de los parámetros intermedios, no considerados en la base de datos. El principal problema de tal método surge cuando la base de datos describe flujos transónicos que presentan ondas de choque. Para solucionar tal problema se ha desarrollado un método que puede aplicarse tanto a problemas bidimensionales como tridimensionales. El método se basa en preprocesar los campos fluidos, separando la estructura correspondiente a las ondas de choque del resto del campo fluido. Aplicando el método se consigue mantener relativamente bajo el número de cálculos necesarios para un nivel de precisión dado. Finalmente, teniendo en cuenta que la resolución numérica de los campos fluidos (para construir la base de datos) es la parte más lenta del proceso (el "cuello de botella"), se ha desarrollado un método iterativo basado en POD con el objetivo de minimizar el número total de cálculos necesarios. El ingrediente principal del método es un estimador de error que localiza aquellas zonas del espacio paramétrico que contienen la información más relevante del campo fluido. En dichas zonas se aumenta la densidad de cálculos consiguiendo así una distribución más eficiente de los mismos.