Métodos de reducción de ecuaciones diferenciales. Aplicación a diversos modelos matemáticos

Abstract

En esta tesis se aplican métodos para reducir y encontrar soluciones de ecuaciones en derivadas parciales no lineales integrables, Nos hemos centrado en el estudio de ecuaciones integrables en dimensión (1+1) y ecuaciones integrables en dimensión ( 2+1), siendo este último caso y el caso de sistemas integrables en dimensiones superiores uno de los temas centrales en el estudio de sistemas integrables. La tesis ha sido estructurada en cinco capítulos. El Capítulo I lo dedicamos a expresar los resultado conocidos más importantes que se utilizan en el resto de la Memoria. En los capítulos II,III,IV y V se analizan exhaustivamente ecuaciones en derivadas parciales de gran interés aplicando la teoría de grupos de Lie. Las ecuaciones estudiadas son: la ecuacion de Calógero-Degasperis-Fokas de dimensión (1+1), la ecuación de Calógero-Degasperis-Fokas de dimensión (2+1), la ecuación de Calógero-Bogoyalenskii-Scheiff de dimensión (2+1) y la ecuación con difusión lineal. En la mayoría de los casos obtenemos gran cantidad de ecuaciones ordinarias reducidas a partir de las ecuaciones enteriores que pueden reducirse a las ecuaciones de Painleve PII y PIII o cuyas soluciones pueden expresarse en términos de funciones elípticas y otras funciones conocidas. Se obtiene soluciones de gran interés como son las soluciones de onda viajera. En particular se obtienen ondas solitarias.