Transformaciones por simetrías. Aplicaciones a modelos de ingeniería.

Résumé

A partir de la invarianza de ecuaciones diferenciales bajo un grupo uniparamétrico de transformaciones, se obtienen soluciones exactas de diversas ecuaciones en derivadas parciales. Los métodos utilizados par ello, son el método clásico de Lie, el método no clásico, el método de las simetrías potenciales clásicas y el método de las simetrías potenciales no clásicas. Las ecuaciones estudiadas incluyen una ecuación que modeliza el comportamiento de una viga, además de varias generalizaciones; otra ecuación de Kirchoff sobre vigas, una familia de ecuaciones de Benjamín, Bona y Mahoni (BBM) sobre ondas en un canal de fondo constante y una ecuación generalizada de Kuramoto y Sivashinsky sobre inestabilidades con longitud de onda grande que aparecen, por ejemplo, en la dinámica de sistemas de reacción difusión o en el estudio de iones atrapados en plasma. Para esta ecuación se estudia un problema con condiciones iniciales y de contorno. Estas ecuaciones son muy interesantes por sus aplicaciones a la física y a la ingeniería. Entre las soluciones obtenidas se encuentran ondas viajeras, kinks, solitones y compactones múltiples que representan la evolución de una solución: que se mantiene con la misma forma en el tiempo en el caso de ondas viajeras, que va de un estado estable a otro en el caso de los kinks y en el caso de solitones y compactones, que pueden modelizar un fenómeno discreto como una onda, bien con decrecimiento exponencial o bien con soporte compacto.