Multirretículos y reducción de atributos en el análisis de conceptos formales multiadjunto

Resumen

La reducción de atributos es uno de los objetivos clave en el análisis de conceptos formales y existen muchos trabajos sobre este tema. Los elementos irreducibles de un retículo son muy importantes ya que proporcionan la información básica del sistema de conocimiento relacional, pero además, son importantes desde el punto de vista de la reducción de atributos. Ambos temas son notablemente más complicados cuando se consideran en un ambiente difuso, puesto que no sólo el tamaño de los conjuntos de objetos y atributos influye en el tamaño de los retículos de conceptos difusos, sino que el conjunto de valores de verdad, en el cual los conjuntos de objetos y atributos son evaluados, también influye. Trabajando en este ambiente difuso, hemos obtenido una clasificación de los atributos del sistema a partir de la caracterización de los elementos ínfimo irreducibles de un retículo de conceptos. Esta clasificación ha sido básica para obtener un mecanismo de reducción del número de atributos del sistema, conservando toda la información contenida en el retículo de conceptos original. Además, hemos estudiado otros mecanismos que nos permiten reducir el tamaño de los retículos de conceptos usando umbrales, sin que la reducción obtenida conlleve la pérdida de información relevante del sistema. Por otro lado, el análisis de conceptos formales se generaliza al trabajar con multirretículos. Esta estructura algebraica surge al debilitar las condiciones impuestas por los retículos completos ya que no exigimos la existencia del ínfimo ni del supremo de cada subconjunto del retículo, sino la existencia de elementos minimales en las cotas superiores y elementos maximales en las cotas inferiores. Utilizando multirretículos, como estructura básica, se presenta un nuevo enriquecimiento del análisis de conceptos formales difusos. Se han incluido avances en éste nuevo entorno, por ejemplo, a través de la demostración de un teorema de representación. Además, hemos adaptado los resultados ya existentes en retículos a multirretículos utilizando la completitud de MacNeille.