Operadores adjuntos en entornos generales y sus aplicaciones

Resumen

Los triples adjuntos son una interesante generalización de las t-normas y sus implicaciones residuadas, ya que conservan sus principales propiedades, además de ayudar a incrementar la flexibilidad de los operadores utilizados para el cálculo en el marco considerado. Estos triples desempeñan un papel fundamental en dos campos de trabajo importantes: programación lógica multiadjunta y retículos de conceptos multiadjuntos. Además, existen otras estructuras algebraicas que generalizan las t-normas y sus implicaciones residuadas, tales como triples implicación, agregadores conservando supremos, unormas, uninormas y álgebras de orden extendido. Estos operadores se definen siguiendo la misma motivación de los triples adjuntos, esto es, reducir los requisitos matemáticos de los operadores básicos que se usan en diferentes teorías para realizar los cálculos. Por las importantes ventajas que aportan los triples adjuntos y por el espectro de aplicación , tanto desde el punto de vista teórico como de las aplicaciones, hemos continuado con del estudio teórico y práctico de estos operadores en todos los ambientes de influencia. En este trabajo de investigación se estudian propiedades de los triples adjuntos y se establece una comparativa con los operadores anteriormente mencionados usados en ambientes difusos. Se lleva a cabo un análisis del campo de aplicación y uso de estos operadores tanto en lógica difusa como en otras técnicas matemáticas de interés actual. Con ello, se muestra que las álgebras multiadjuntas unifican estas estructuras en dominios en los que las implicaciones residuadas son necesarias, como en análisis formal de conceptos formales, conjuntos rugosos difusos, ecuaciones en relaciones difusa y lógica difusa. Por otra parte, también se estudian nuevos operadores de negación a partir de las implicaciones residuadas de un triple adjunto. Estas negaciones se comparan con otros operadores de negación tales como los pares de negaciones débiles y las negaciones introducidas en el marco de trabajo de las álgebras de orden extendido. Por último, se presenta una interesante aplicación de los triples adjuntos a un sistema de apoyo a la decisión, basada en el uso de las ecuaciones de relaciones multiadjuntas difusas.