Contribution to the study of alliances in graphs

Resumen

En este trabajo se estudian propiedades matemáticas de las alianzas (defensivas, ofensivas y duales) en grafos. Entre los temas tratados se destacan los siguientes: - Se estudian las alianzas en grafos producto. Específicamente, se obtienen relaciones entre las alianzas en grafos producto Cartesiano y las alianzas en los factores. - Se estudia las particiones de un grafo en alianzas. En particular, se hacen estimaciones del número máximo de conjuntos pertenecientes a una partición del grafo en k-alianzas. Además, se estudian las relaciones existentes entre dicho número y otros invariantes del grafo, tales como el orden, la medida, el número cromático, el número isoperimétrico y la medida de bipartición. - Se estudian las propiedades matemáticas de los conjuntos libres de alianzas y los cubrimientos de alianzas. En particular, se obtienen cotas tensas para la cardinalidad máxima de un conjunto libre de alianzas y la cardinalidad mínima de un cubrimiento de alianzas. Además, se caracterizan grafos que son libres de k-alianzas defensivas. - Se introduce el concepto de alianza frontera y se estudian algunas de sus propiedades. Entre los resultados obtenidos se destaca una condición necesaria para la existencia de una partición de un grafo regular en dos alianzas fronteras. - Se estudian las alianzas ofensivas globales y sus relaciones con algunos conjuntos característicos en grafos, tales como conjuntos dominantes, t-dominantes y r-dependientes. - Se estudian las alianzas de cardinal mínimo. En particular, se hacen estimaciones de dicho cardinal en función de diversos invariantes del grafo.