Department: Matemáticas

Area: Algebra

Research group: Anillos Asociados a Modelos Cuánticos

Email: enrique.pardo@uca.es

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Áreas PAIDI: Física, Química y Matemáticas

Doctor by the Universitat Autònoma de Barcelona with the thesis Monoides de refinament i anells d'intercanvi 1995. Supervised by Dr. Pere Ara.

TRAYECTORIA CIENTÍFICA: Empecé estudiando la propiedad de separatividad sobre anillos de intercambio. Esto me condujo a analizar análogos algebraicos a las C*-álgebras simples puramente infinitas, concentrándome en familias de C*-álgebras combinatorias. Para ello, con P. Ara y M.A. Moreno, introdujimos la noción de álgebra de camino de Leavitt, para la que determinamos importantes propiedades estructurales (con P. Ara, M.A. Moreno, G. Aranda, M. Siles). Usando dichos resultados, busqué un Teorema de Clasificación para estas álgebras, obteniendo resultados parciales para grafos finitos (con G. Abrams, P. Ara, A. Louly, C. Smith). Para extender esta clasificación a clases más amplias, estudié las álgebras de Katsura. Con R. Exel establecimos la estructura de las mismas como C*-álgebras asociadas a acciones auto- similares de grupos sobre grafos finitos. Asimismo, con T.M. Carlsen y E. Ortega estudiamos las C*-álgebras asociadas a sistemas dinámicos Booleanos. Para ello, usamos modelos de dichas álgebras asociadas a grupoides topológicos. Actualmente estamos estudiando la caracterización de las propiedades de las álgebras asociadas a dichos grupoides, estableciendo la estructura de ideales graduados de álgebras de Steinberg (con L.O. Clark y R. Exel) y la simplicidad para el caso de grupoides no-Hausdorff (con L.O. Clark, R. Exel, C. Starling y A. Sims). Asimismo, hemos extendido el análisis de generalizaciones de los ejemplos estudiados previamente a álgebras sobre categorías pequeñas cancelativas a izquierda (con E. Ortega). Adicionalmente, usando estas técnicas, hemos conseguido dar una respuesta parcial al Problema de Representación, tema central de mi Tesis doctoral, en el caso de monoides finitamente generados (con P. Ara, J. Bosa y A. Sims). PRINCIPALES LOGROS CIENTÍFICOS: (i) Determinar la Teoría-K no estable para álgebras de caminos de Leavitt y C*-álgebras de grafo. (ii) Dar resultados de clasificación parcial para álgebras de caminos de Leavitt simples puramente infinitas sobre grafos finitos. (iii) Clasificar salvo isomorfismo los grupos de Higman-Thompson. (iv) Caracterizar la propiedad de simplicidad en álgebras de grupoide no-Hausdorff discretas y contínuas. (v) Resolver el Problema de Representación para monoides cónicos de refinamiento finitamente generados. INTERESES Y OBJETIVOS A MEDIO/LARGO PLAZO: A largo plazo, establecer un Teorema de Clasificación para álgebras simples puramente infinitas que generalice el Teorema de Kirchberg-Phillips. Esto determina los objetivos a medio plazo: (i) Determinar la clase más amplia de C*-álgebras combinatoria en que sea posible: (a) determinar explícitamente cuándo el álgebra es simple puramente infinita, y (b) calcular explícitamente su Teoría-K. (ii) Conectar estas álgebras con modelos de dinámica simbólica, usando grupoides topológicos, y utilizar resultados de clasificación de los mismos para obtener el resultado de clasificación deseado. En particular estoy trabajando en comprender la estructura de las álgebras asociadas a acciones auto-similares de grupos discretos sobre grafos, k-grafos y categorías pequeñas cancelativas a izquierda.