Estudio matemático de algunos problemas no lineales del electromagnetismo relacionados con el problema del termistor

Resumen

El objetivo de este trabajo es el estudio de algunos sistemas de ecuaciones en derivadas parciales no lineales del electromagnetismo, Concretamente, se analizan diversas situaciones del denominado PROBLEMAS DEL TERMISTOR. El calor producido por una corriente eléctrica que atraviesa un conductor está descrito por el problema del termistor, el cual está constituido por un sistema de dos ecuaciones acopladas, una parabólica y otra elíptica, cuyas incógnitas son la temperatura y el potencial eléctrico. En esta memoria se estudia el problema del termistor, tanto en su versión estacionaria como en su versión evolutiva, así como otras variantes del mismo. Nos interesamos principalmente en aquellos casos en que alguno o los dos coeficientes de difusión no estén acotados inferiormente por un valor estrictamente positivo; ello dará lugar a problemas parabólicos/elípticos degenerados, de gran complejidad desde el punto de vista matemático. Este trabajo constituye un análisis matemático del problema del termistor que habitualmente ha sido tratado por la mayoría de los autores bajo hipótesis que se ciñen a casos físicos reales. No obstante, nuestro interés se ha basado en considerar el problema desde un punto de vista puramente teórico, debilitando en gran medida dicha hipótesis y estudiando la existencia de solución de los problemas que se derivan de ello, así como alguna de sus variantes.