Problemas relacionados con la conjetura de Banach-Mazur

Resumen

Se estudia la casi transirividad en c* algebra conmutativas, obteniendo un ejemplo que contradice la conjetura de wood en el caso complejo, a continuación se estudia una generalización natural, la casi transitividad en espacios de funciones continuas definidas en un espacio localmente compacto y Hausdorff, con valores en un espacio de Banach y que se anulan en el punto del infinito, deduciéndose entre otros el hecho de que c (k,x) no puede ser casi transitivo si x es m-finito y k no se reduce a un punto, o que en ciertos casos en los que c_0(l,x) es casi transitivo la dimensión recubridora del menos la dimensión algebraica de x como espacio vectorial real es siempre menor o igual que 2. Después se considera la posibilidad de obtener teoremas tipo Banach Stone en los mencionados espacios de funciones continuas con valores vectoriales, pero sustituyendo la norma del supremo por la seminorma dada por el diámetro del rango de las funciones. Esto permite deducir que las dos situaciones (la de norma y la seminorma) son sumamente similares, comportándose en general la norma peor que la seminorma, en el sentido de que los teoremas obtenidos en el segundo caso suelen ser más potentes que los clásicos de Banach-Stone. Por último, se considera la propiedad de daugavet y se la relaciona con normas octaédricas, rudas, fuertemente rudas y espacios de Banach planos. Se deja implícita la cuestión de si una norma convexo transitiva que no de reflexividad ha de tener la propiedad de Daugavet y se prueba que una norma casi transitiva que no de redondez ha de tener la propiedad del árbol infinito.