Análisis de bifurcaciones en modelos de calidad ambiental

Abstract

Esta tesis contiene resultados sobre la conducta dinámica de cinco modelos matemáticos de complejidad creciente sobre calidad ambiental de asentamientos urbanos, Los modelos fueron propuestos en [1] y en el presente trabajo se completan los estudios sobre bifurcaciones que se iniciaron en dicha publicación. En el capítulo 1 se relacionan algunos resultados fundamentales de la teoría de sistemas dinámicos y se ven algunos métodos de simplificación de estudio de dichos sistemas. En el siguientes capítulo sobre los modelos se presentan los diferentes modelos y se estudia la dinámica que presentan los cuatro modelos planares introducidos en [1], dando los diagramas de bifurcación donde son necesarios. En la mayoría de los casos es suficiente el estudio analítico, que permite precisar el comportamiento que presentan. En el capítulo 3, se estudia detalladamente el quinto modelo. En este modelo tridimensional las variables de estado representan la calidad, población y mala calidad respectivamente. Consiste en tres ecuaciones diferenciales acopladas. Para cada uno de los parámetros del modelo, se establece un rango de valores numéricos "razonables". Estos rangos forman la base de los estudios numéricos. Se obtienen los puntos singulares y se hace un estudio de su estabilidad. A continuación se estudian las bifurcaciones uniparamétricas y las de ciclos límites resultantes de la bifurcación de Hopf, para posteriormente obtener el comportamiento del sistema respecto al resto de parámetros no vistos hasta el momento. Después de estudiar las bifurcaciones biparamétricas se obtiene el diagrama de bifurcaciones completo respecto al plano de parámetros elegido.