Análisis en álgebras efecto. Resultados tipo Banach-Stone

Abstract

La tesis está definida en dos partes bien diferenciadas: En la primera de ellas se trasladan algunos conceptos y resultados sobre sucesiones, series, matrices y teoría de la medida al marco de las álgebras efecto. Se divide en tres capítulos: en el primero de ellos se da la definición de álgebra efecto, que fue introducida en 1994 por Foulis y Bennet y algunos conceptos básicos relacionados con ella; en el segundo capítulo se tratan conceptos relacionados con sucesiones, series y matrices en álgebras efecto y se obtienen resultados sobre convergencia uniforme de matrices, como son versiones del teorema de Antosik-Swartz y del teorema de sumación de Hahn-Shur para álgebras efecto haciendo uso de familias naturales con la propiedad S; por último, en el tercer capítulo se definen medidas sobre álgebras efecto y se trasladan a ellas propiedades clásicas de la teoría de la medida, como son las de Nikodym, Grothendieck y Vitali-Hahn-Saks, además se definen medidas que parten de un álgebra efecto y están valoradas en un álgebra efecto. En la segunda parte se estudian aplicaciones lineales entre espacios de funciones continuas que preservan el diámetro de las mismas. Este tipo de funciones están muy relacionadas con los teoremas de Banach-Stone en los que se estudian isometrías entre espacios de funciones continuas. Está dividido en cuatro capitulos: en el primero de ellos se presentan el teorema de Banach-Stone junto con las generalizaciones más importantes que se han dado de él; en el segundo capítulo se estudia la relación entre las aplicaciones que preservan el diámetro y las isometrías entre espacios de funciones continunas, en el tercer capítulo se da un teorema para el caso biyectivo vectorial de aplicaciones que preservan el diámetro, tanto para espacios compactos como para localmente compactos; y en el último capítulo se da un resultado en el caso inyectivo vectorial tamto para espacios compactos como para espacios localmente compactos, haciendo al final un estudio detallado del caso en el que las funciones estén real valoradas.