Sumabilidad de series y métodos de convergencia

  1. Sala Pérez, Antonio
Dirigida por:
  1. Fernando León Saavedra Director
  2. Soledad Moreno Pulido Directora

Universidad de defensa: Universidad de Cádiz

Fecha de defensa: 25 de abril de 2019

Tribunal:
  1. Francisco Javier García Pacheco Presidente
  2. Marina Murillo Arcila Secretaria
  3. Carlos Angosto Hernández Vocal
Departamento:
  1. Matemáticas

Tipo: Tesis

Teseo: 590185 DIALNET

Resumen

En esta memoria, mejoraremos un resultado de Kalton en el que seanalizan el teorema de Riemann y el teorema de Orlicz-Pettis para seriesde operadores compactos. Concretamente, los resultados se mejoran considerando subseries definidas en vez de por cualquier subconjunto deP(N), por familias naturales F ⊂ P(N) que poseen propiedades de separación. Se introducen espacios de convergencia asociados a una serie, a través de la sumabilidad Cesàro y se caracteriza cuando una serie es débil incondicionalmente de Cauchy viendo la completitud de estos espacios. Los resultados seextienden a la convergencia débil y débil estrella estudiando espacios de convergencia Cesàro para estas topologías. Se obtienen distintas versiones delteorema de Orlicz-Pettis utilizando la convergencia Cesàro y la convergencia estadísticamente Cesàro. Los resultados anteriores siguen siendo ciertospara la convergencia wp Cesàro fuerte. Para ello es fundamental utilizaruna conexión sorprendente descubierta por J. Connor entre la convergencia wp Cesàro y la convergencia estadística. También es importante la equivalencia existente entre la convergencia estadística y el concepto de sucesión