On the relation between homology and K-theory for étale gropoids

Resumen

En 2016, H. Matui conjeturó que la teoría K de la C*-algebra asociada a un grupoide étale, minimal, effective y con el Cantor set como conjunto de unidades, podría ser calculada como la infinita suma directa de sus grupos de homología. Aunque E. Scarparo encontró un contraejemplo en 2020, el estudio sobre condiciones necesarias y suficientes para la conjetura mantiene relevancia. El objetivo principal de esta tesis es profundizar en el conocimiento de dicha conjetura, proporcionando ejemplos y contraejemplos a la misma y, sobre todo, proporcionando nuevas técnicas para el cálculo de los invariantes de los grupoides. Las dos familias principales de grupoides involucradas en nuestro trabajo son los grupoides Deaconu-Renault y los grupoides auto-similares.